若復(fù)數(shù)z=x2-2x-3+[（log
1
2
x）2-log
1
2
x-2]i是虛部為正數(shù)的非純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：復(fù)數(shù)z=x2-2x-3+[（log
1
2
x）2-log
1
2
x-2]i是虛部為正數(shù)的非純虛數(shù)，可得
x2-2x-3≠0
(log
1
2
x)2-log
1
2
x-2＞0
x＞0
，解得即可．
解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=x2-2x-3+[（log
1
2
x）2-log
1
2
x-2]i是虛部為正數(shù)的非純虛數(shù)，
∴
x2-2x-3≠0
(log
1
2
x)2-log
1
2
x-2＞0
x＞0
，解得0＜x＜
1
4
，x＞2且x≠3．
則實(shí)數(shù)x的取值范圍是0＜x＜
1
4
，x＞2且x≠3．
故答案為：0＜x＜
1
4
，x＞2且x≠3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了純虛數(shù)的定義、一元二次不等式的解法、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把邊長為4、2的矩形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面，其體積是（　　）
A、
8
π
B、
π
8
C、
8
π
或
4
π
D、
4
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈R，ax02+x0+
1
2
≤0（a＞0），且命題p是真命題，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1），g（x）=kxex（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，且g′（0）=1，
（1）求k的值；
（2）對(duì)任意x＞0，證明：f（x）＜g（x）；
（3）若對(duì)所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△A BC中，角 A．B．C所對(duì)的邊分別為a．b．c，已知sin2 B+sin2C=sin2 A+sin BsinC．
（1）求角 A的大��；
（2）若cosB=
1
3
，a=3，求c值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，則“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（　�。�
A、充分必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分而不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（1+i）2的實(shí)部是（　�。�
A、2B、1C、0D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
3-2i
1-i
的共軛復(fù)數(shù)
.
z
=（　�。�
A、
5
2
+
1
2
i
B、
5
2
-
1
2
i
C、
1
2
+
5
2
i
D、
1
2
-
5
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），它在x軸上截得的線段長為6，且函數(shù)圖象過（3，-8），求函數(shù)f（x）的解析式．

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