Question

如圖①，一條寬為1km的兩平行河岸有三個(gè)工廠、、，工廠與、的直線距離都是2km，與河岸垂直，為垂足．現(xiàn)要在河岸上修建一個(gè)供電站，并計(jì)劃鋪設(shè)地下電纜和水下電纜，從供電站向三個(gè)工廠供電．已知鋪設(shè)地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別為2萬元/km、4萬元/km．

（Ⅰ）已知工廠與之間原來鋪設(shè)有舊電纜（原線路不變），經(jīng)改造后仍可使用，舊電纜的改造費(fèi)用是0.5萬元/km．現(xiàn)決定將供電站建在點(diǎn)處，并通過改造舊電纜修建供電線路，試求該方案總施工費(fèi)用的最小值；

（Ⅱ）如圖②，已知供電站建在河岸的點(diǎn)處，且決定鋪設(shè)電纜的線路為、、，若，試用表示出總施工費(fèi)用（萬元）的解析式,并求總施工費(fèi)用的最小值．

                                                     

Answer 1

（1）（1）過作于，地下電纜的最短線路為

   該方案總費(fèi)用為（萬元）

（2），，

則

    設(shè)  則

    由得

   列表

   , 則

     此時(shí)

 因此施工總費(fèi)用的最小值為萬元，其中