【題目】四棱錐P﹣ABCD底面是一個棱長為2的菱形，且∠DAB=60°，各側(cè)面和底面所成角均為60°，則此棱錐內(nèi)切球體積為 ．

【答案】
【解析】解：四棱錐P﹣ABCD底面是一個棱長為2的菱形，且∠DAB=60°，△ADB，△DBC都是正三角形，邊長為2，三角形的高為： ．

由題意設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，

四棱錐的高為：h，∴h= = ，斜高為：

棱錐的體積為：V= S底h= = ．

連結(jié)球心與底面的四個頂點(diǎn)，組成5個三棱錐，題目的體積和就是四棱錐的體積，

∴S全=4× +2×2sin60°=6 ．

∴ = ，

r= ．

球的體積為： = = ．

所以答案是：

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱錐的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識，掌握側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方，以及對球內(nèi)接多面體的理解，了解球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，若圓x2+y2=a2被直線x﹣y﹣ =0截得的弦長為2
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A、B為動直線y=k（x﹣1），k≠0與橢圓C的兩個交點(diǎn)，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得 為定值？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和定值；若不存在，請說明理由．

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【題目】點(diǎn)A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC= ，∠ABC=90°，若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為（ ）
A.2π
B.4π
C.8π
D.16π

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2
（1）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；
（2）在（1）的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大�。�

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【題目】三棱錐A﹣BCD的兩條棱AB=CD=6，其余各棱長均為5，求三棱錐的內(nèi)切球半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓M： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，左焦點(diǎn)F1到直線 的距離為3，圓N的方程為（x﹣c）2+y2=a2+c2（c為半焦距），直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓M和圓N均只有一個公共點(diǎn)，分別設(shè)為A，B．
（1）求橢圓M的方程和直線l的方程；
（2）在圓N上是否存在點(diǎn)P，使 ，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在不同兩點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對[M，N]是函數(shù)y=f（x）的一對“和諧點(diǎn)對”（點(diǎn)對[M，N]與[N，M]看作同一對“和諧點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f（x）= 則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對”有（ ）
A.0對
B.1對
C.2對
D.4對

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【題目】圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.2

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【題目】已知 .
（1）若函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線平行于直線 ，求 的值；
（2）討論函數(shù) 在定義域上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù) 在 上的最小值為 ，求 的值.

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