判斷f（x）=2x+
1
x
的單調(diào)性．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：首先，確定函數(shù)的定義域，然后，求導數(shù)，最后，根據(jù)導數(shù)求解單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：∵x≠0，
∴x∈（-∞，0）∪（0，+∞），
∵f′(x)=2-
1
x2
=
2x2-1
x2
，
令f′（x）＞0，
即2x2-1＞0，
解得x＜-
2
2
或x＞
2
2
，
∴函數(shù)的增區(qū)間為(-∞，-
2
2
)，(
2
2
，+∞)，
f′（x）≤0，
解得-
2
2
≤x≤
2
2
，x≠0，
∴函數(shù)的減區(qū)間為(-
2
2
，0)，  (0，
2
2
)，
∴函數(shù)的增區(qū)間為(-∞，-
2
2
)，(
2
2
，+∞)，減區(qū)間為(-
2
2
，0)，  (0，
2
2
)，
點評：本題重點考查求導公式、導數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有50件產(chǎn)品編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號為（　　）
A、5，11，17，23，29
B、5，10，15，20，25
C、5，15，20，35，40
D、10，20，30，40，50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有函數(shù)f(x)=asin(kx+
π
3
)和φ(x)=btan(kx-
π
3
)，k＞0，若它們的最小正周期的和為
3π
2
，且f(
π
2
)=ϕ(
π
2
)，f(
π
4
)=-
3
ϕ(
π
4
)+1，求f（x）和ϕ（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對實數(shù)a，b定義運算“?”：a?b=
a…a-b≤1
b…a-b＞1
，設函數(shù)f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R，若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且a2=2，S3=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2an+1+1（n∈N*），求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的兩個不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和(
1
b
，
1
a
)，則稱這兩個不等式為“對偶不等式”．如果不等式x2-4
3
xcos2θ+2＜0與不等式2x2+4xsin2θ+1＜0為對偶不等式，且θ∈(0，
π
2
)，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
不共線，若向量
a
+
b
與
b
+
a
的方向相反，則實數(shù)λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lg（2ax2+2x+1）（a＞0）的值域為R，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組函數(shù)相等的是（　　）
A、f（x）=
x2-1
x-1
 與g（x）=x+1
B、f（x）=
-2x3
 與g（x）=x•
-2x
C、f（x）=2x+1 與g（x）=
2x2+x
x
D、f（x）=|x2-1|與g（t）=
(t2-1)2

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