Question

已知函數(shù)f(x)=

-x2+x，x≤1 log 1 3 x，x＞1

，g（x）=|x-k|+|x-1|，若對(duì)任意的x₁，x₂∈R，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)f(x)=

-x2+x，x≤1 log 1 3 x，x＞1

的最大值為

1

4

，g（x）=|x-k|+|x-1|的最小值為|1-k|，可得

1

4

≤|1-k|，即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答： 解：由題意函數(shù)f(x)=

-x2+x，x≤1 log 1 3 x，x＞1

的最大值為

1

4

，g（x）=|x-k|+|x-1|的最小值為|1-k|，
∵對(duì)任意的x₁，x₂∈R，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，
∴

1

4

≤|1-k|，
∴k≤

3

4

或k≥

5

4

．
故答案為：k≤

3

4

或k≥

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵．