【題目】橢圓:
中,
,
,
,
的面積為1,
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓
上一點,
、
是橢圓的左右兩個焦點,直線
、
分別交
于
、
,是否存在點
,使
,若存在,求出
點的橫坐標;若不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1⊥A1C1,D是B1C1的中點,A1A=A1B1=2.
(1)求證:AB1∥平面A1CD;
(2)若異面直線AB1和BC所成角為60°,求四棱錐A1﹣CDB1B的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,
,
,
,E為AD的中點,AC與BE相交于點O.
(1)證明:平面ABCD.
(2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)當時,若不等式
在
時恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形,沿三角形的三邊中點連線,將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形,如圖.
現(xiàn)在上述圖(3)中隨機選取一個點,則此點取自陰影部分的概率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一戶居民月用電量標準,用電量不超過
的部分按平價收費,超出
的部分按議價收費.為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量(單位:度),以
,
,
,
,
,
,
分組的頻率分布直方圖如圖所示,用電量在
的居民戶數(shù)比用電量在
的居民戶數(shù)多11戶.
(1)求直方圖中,
的值;
(2)(i)用樣本估計總體,如果希望至少85%的居民月用電量低于標準,求月用電量的最低標準應定為多少度,并說明理由;
(ii)若將頻率視為概率,現(xiàn)從該市所有居民中隨機抽取3戶,其中月用電量低于(i)中最低標準的居民戶數(shù)為,求
的分布列及數(shù)學期望
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校在2019的自主招生考試中,考生筆試成績分布在,隨機抽取200名考生成績作為樣本研究,按照筆試成績分成5組,第1組成績?yōu)?/span>
,第2組成績?yōu)?/span>
,第3組成績?yōu)?/span>
,第4組成績?yōu)?/span>
,第5組成績?yōu)?/span>
,樣本頻率分布直方圖如下:
(1)估計全體考生成績的中位數(shù);
(2)為了能選撥出最優(yōu)秀的學生,該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,從這6名學生中隨機抽取2名學生進行外語交流面試,求這2名學生均來自同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的方程為
,定點
,點
是曲線
上的動點,
為
的中點.
(1)求點的軌跡
的直角坐標方程;
(2)已知直線與
軸的交點為
,與曲線
的交點為
,若
的中點為
,求
的長.
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