Question

某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是（　�。�

• A、2

  34

• B、12
• C、8

  3

• D、6

  2

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意和三視圖知，需要從對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體中確定三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)和幾何體的垂直關(guān)系，求出四面體四個(gè)面的面積，再確定出它們的最大值．

解答： 解：將該幾何體放入在長(zhǎng)方體中，且長(zhǎng)、寬、高為4、3、4，
由三視圖可知該三棱錐為B-A₁D₁C₁，
由三視圖可得，A₁D₁=CC₁=4、D₁C₁=3，
所以BA₁=A₁C₁=5，BC₁=

42+42

=4

2

，
則三角形BA₁C₁的面積S=

1

2

×BC₁×h=

1

2

×4

2

×

52-(2 2 )2

=2

34

，
因?yàn)锳₁D₁⊥平面ABA₁B₁，所以A₁D₁⊥A₁B，
則三角形BA₁D₁的面積S=

1

2

×BA₁×A₁D₁=

1

2

×4×5=10，
同理可得，三角形BD₁C₁的面積S=

1

2

×BC₁×D₁C₁=

1

2

×3×4

2

=6

2

，
又三角形A₁D₁C₁的面積S=

1

2

×D₁C₁×A₁D₁=

1

2

×4×3=6，
所以最大的面為A₁BC₁，且面積為2

34

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖還原幾何體，以及線面垂直關(guān)系，將幾何體放入正方體中去研究是解決本題的關(guān)鍵，考查了空間想象能力和轉(zhuǎn)化能力．