Question

已知函數(shù)f（x）=

ax+1

ax-1

+log_a

x-1

x+1

（a＞0且a≠1）且f（m）=7（m≠0），則f（-m）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)的解析式列出不等式組，求出函數(shù)的定義域，在由指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)f（-x），判斷出函數(shù)的耳機(jī)偶性，再求出f（-m）的值．

解答： 解：由題意得，

ax-1≠0 x-1 x+1 ＞0

，解得x＞1或x＜-1，
所以函數(shù)f（x）=

ax+1

ax-1

+log_a

x-1

x+1

的定義域是{x|x＞1或x＜-1}，
因?yàn)閒（-x）=

a-x+1

a-x-1

+

log	-x-1 -x+1 a

=

1+ax

1-ax

+

log

x+1 x-1 a

=-（

ax+1

ax-1

+log_a

x-1

x+1

）=-f（x），
所以函數(shù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)，
由（m）=7得，f（-m）=-7，
故答案為：-7．

點(diǎn)評(píng)：本題利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，以及利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．