Question

關(guān)于x的不等式組

2x+1≥0 x+a＞0 2x+1＜(x+a)2

的解集為{x|x＞m}，則m的最小值為

 

，此時(shí)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：m應(yīng)為方程2x+1=（x+a）²的根，通過圖象觀察可得，當(dāng)拋物線y=（x+a）²過點(diǎn)(-

1

2

，0)時(shí)，m最小，代入點(diǎn)坐標(biāo)即可得到a，再由二次方程解得m．

解答： 解：依題意，m應(yīng)為方程2x+1=（x+a）²的根，
利用數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)拋物線y=（x+a）²過點(diǎn)(-

1

2

，0)時(shí)，
m最小，此時(shí)（a-

1

2

）²=0，解得，a=

1

2

，
由方程2x+1=（x+

1

2

）²，解得，x=

3

2

或-

1

2

，
由于x+

1

2

＞0，解得，x＞-

1

2

，
則有m=

3

2

．
故答案為：

3

2

，

1

2

．

點(diǎn)評：此題考查利用數(shù)形結(jié)合思想解不等式組問題，本題的難點(diǎn)在于有兩個參數(shù)m，a，應(yīng)充分的利用方程與不等式的關(guān)系、函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等等常用的數(shù)學(xué)思想．