Question

已知

e1

，

e2

是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，給出下列四個(gè)命題：
①λ

e1

+μ

e2

（λ，μ∈R）可以表示平面內(nèi)的所有向量；
②對(duì)于平面內(nèi)的任意向量

a

，使

a

=λ

e1

+μ

e2

的實(shí)數(shù)λ，μ有無(wú)數(shù)對(duì)；
③若向量λ1

e1

+μ1

e2

與λ2

e1

+μ2

e2

共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得λ1

e1

+μ1

e2

=λ（λ2

e1

+μ2

e2

）；
④若實(shí)數(shù)λ，μ，使λ

e1

+μ

e2

=

0

，則λ=μ=0
其中假命題的是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、僅②

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)共面向量基本定理得①④正確，②錯(cuò)誤；根據(jù)共線向量基本定理知③錯(cuò)誤．所以應(yīng)選B．

解答： 解：根據(jù)共面向量基本定理知①是真命題，②是假命題；
根據(jù)共線向量基本定理，若λ2

e1

+u2

e2

=

0

，λ1

e1

+μ1

e2

≠

0

，則不存在λ使λ1

e1

+μ1

e2

=λ(λ2

e1

+μ2

e2

)，所以③是假命題；
若λ，μ有一個(gè)不為0，不妨設(shè)λ不等于0，則：

e1

=-

μ

λ

e2

；
∴

e1

，

e2

共線，這與

e1

，

e2

不共線矛盾．
∴λ=μ=0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查共面向量基本定理和共線向量基本定理，注意定理所滿足的條件．