已知a、b、c＞0，且a+b+c=1，求證：
（1）a
2+b
2+c
2≥
（2）
++≤．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用1=（a+b+c）
2=a
2+b
2+c
2+2ab+2ac+2bc≤3（a
2+b
2+c
2），即可得出．
（2）由（1）可得
++≤(a+b+c)即可證明．
解答：
證明：（1）∵a、b、c＞0，且a+b+c=1，
∴1=（a+b+c）
2=a
2+b
2+c
2+2ab+2ac+2bc≤3（a
2+b
2+c
2），
∴a
2+b
2+c
2≥
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=
時(shí)取等號(hào)．
（2）由（1）可得
++≤(a+b+c)=
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=
時(shí)取等號(hào)．
∴
++≤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè){a
n}是等差數(shù)列，S
n是其前n項(xiàng)和，若S
2≤3，S
3≥6，則S
4的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（1）判斷函數(shù)f（x）=x
3+
的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）=
在（-1，1）內(nèi)的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
點(diǎn)（1，2）到直線y=2x+1的距離為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=a+b
x（b＞0，b≠1）的圖象過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（2，16）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）解不等式f（x）＞（
）
3-x2；
（3）當(dāng)x∈（-3，4]時(shí)，求函數(shù)g（x）=log
2f（x）+x
2-6的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2
x+1，若f（m）=5，則m的值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若
α∈(，π)，且sinαcosα=
-，則tan
的值是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知直線a∥平面α，則下列命題是假命題的是（ �。�
| A、a與α內(nèi)的無數(shù)條直線平行 |
| B、a與α內(nèi)的所有直線都平行 |
| C、a與α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直 |
| D、a與α無公共點(diǎn) |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，若對(duì)于任意的n∈N
*，都有S
n=2a
n-3n．
（Ⅰ）求{a
n}的首項(xiàng)a
1與遞推關(guān)系式：a
n+1=f（a
n）；
（Ⅱ）先閱讀下面定理：“若數(shù)列{a
n}有遞推關(guān)系a
n+1=Aa
n+B，其中A，B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{a
n-
}是以A為公比的等比數(shù)列．”請(qǐng)你在（Ⅰ）的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和S
n．
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