已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且雙曲線上存在異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)P，滿足tan
∠PF1F2
2
=3tan
∠PF2F1
2
，則該雙曲線離心率為（　　）
A、2
B、3
C、
3
D、
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為O1，半徑為r，F(xiàn)1C=x，則F2C=3x，可得F1F2=4x=2c，PF2-PF1=F2B-F1A=F2C-F1C=2x=2a，即可求出雙曲線離心率．
解答： 解：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為O1，半徑為r，F(xiàn)1C=x，則F2C=3x，
∴F1F2=4x=2c，
∵PF2-PF1=F2B-F1A=F2C-F1C=2x=2a，
∴e=
c
a
=2．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的定義的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在計(jì)算數(shù)列{2-n}前100項(xiàng)和的程序框圖中，框內(nèi)空白處應(yīng)填入的計(jì)算語句是（　�。�
A、S←2-1+2-2+…+2-n
B、S←S+2-n
C、S←2-1+2-2+…+2-100
D、S←S+2-n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則x=x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)是f′（x0）=0的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、|z|≤|x|+|y|
B、|z-
.
z
|≥2x
C、z2=x2+y2
D、|z-
.
z
|=2y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三菱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖（如圖）的面積為8，則該三棱柱的體積為（　�。�
A、4
B、4
3
C、8
3
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，如果a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為（　�。�
A、39B、21C、49D、31

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于問題：“兩兩相交且任三條不共點(diǎn)的n條直線把平面分為f（n）部分”，我們由歸納推理得到f（10）=（　�。�
A、54B、55C、56D、57

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），右焦點(diǎn)F到漸近線的距離小于等于a，則該雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�
A、（
2
，+∞）
B、[
2
，+∞）
C、（1，
2
]
D、（1，
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ex，g（x）=ex+
1
2
x2-ax（a∈R）（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）當(dāng)a=
3
2
，設(shè)F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）定義：若函數(shù)φ（x）在定義域?yàn)閇m，n]（m＜n）上的值域?yàn)閇m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)φ（x）的“同域區(qū)間”，在（1）的條件下，證明：函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)存在“同域區(qū)間”；
（3）當(dāng)a＞1時(shí)，對于區(qū)間（2，3）內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案