已知（tanα-3）（sinα+cosα-4）=0．
（1）求
sinα-cosα
sinα+3cosα
的值；
（2）求
1
3
sinαcosα+sin2α+2的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：
分析：（1）由已知等式求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，把tanα的值代入計算即可求出值；
（2）原式利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形，把tanα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）由已知得tanα-3=0，即tanα=3，
∴原式=
tanα-1
tanα+3
=
3-1
3+3
=
2
9
；
（2）∵tanα=3，
∴原式=
1
3
sinαcosα+3sin2α+2cos2α
sin2α+cos2α
=
1
3
tanα+3tan2α+2
tan2α+1
=
1+27+2
9+1
=3．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

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函數(shù)y=lg（x2-5x+6）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A、（2，+∞）
B、（3，+∞）
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D、（-∞，2）

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C、162、163
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，求
2cosα-3sinα
3cosα+4sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+6x-5，x∈[t，t+1]，求f（x）的最大值．

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1
2
）間最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求f（x）的最大值及最大值時自變量x的集合；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=
lnx
x
，g（x）=（x-e）2+
1
e
，x＞0，求f（x）的最大值；比較f（x）與g（x）的大小并說明理由．
（2）已知函數(shù)f（x）=tanx-x，0＜x＜
π
2
，證明：當0＜x＜
π
2
時，tanx＞x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）設a，b均為正數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．
（Ⅱ）已知a，b，c∈R+求證：
a2+b2+c2
3
≥
a+b+c
3
．

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