（本小題共14分）如圖所示，在正方體中，分別是棱的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）證明：//平面；

（Ⅲ）若正方體棱長為1，求四面體的體積.

（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ）

【解析】

試題分析：Ⅰ）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從證明線面垂直出發(fā)：因為面所以．又，所以面,所以平面面.（Ⅱ）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從證明線線平行出發(fā)，這一般可利用平面幾何知識得以證明：設，則易得四邊形為平行四邊形，所以//.所以//面 （Ⅲ）求棱錐體積，關鍵在于確定其高。可以利用等體積法將其轉化為可確定高的棱錐：

試題解析：（Ⅰ）證明:

因為為正方體，

所以面；

因為面，所以． 2分

又因為，，所以面

因為面,所以平面面. 5分

（Ⅱ）連接,//，且，

設，

則//且,

所以//且，

所以四邊形為平行四邊形. 所以//. 9分

又因為，．

所以//面 11分

（Ⅲ） 14分

考點：面面垂直判定定理，線面平行判定定理，棱錐體積

練習冊系列答案
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已知兩點M(3cosα，3sinα，1)，N(2cosβ，2sinβ，1)，則||的取值范圍是____________．

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已知點M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點，把直線l繞點M按逆時針方向旋轉45°，得到的直線方程是(　　)

A．3x＋y－6＝0                                            B．3x－y＋6＝0

C．x＋y－3＝0                                              D．x－3y－2＝0

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若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[－3，－1]                                              B．[－1,3]

C．[－3,1]                                                    D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

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已知圓C的圓心在直線3x－y＝0上，半徑為1且與直線4x－3y＝0相切，則圓C的標準方程是(　　)

A．(x－3)2＋(y－)2＝1

B．(x－2)2＋(y－1)2＝1或(x＋2)2＋(y＋1)2＝1

C．(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1

D．(x－)2＋(y－1)2＝1

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如圖，網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的

各條棱中，最長的棱的長度為 ．

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設為實數(shù)，命題甲：，命題乙：，則命題甲是命題乙的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

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A.6 B. 8 C. 10 D. 12

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是虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部是（ ）

A. B. C.1 D.－1

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