Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

，則a_n=（　�。�

• A、

  1

  3n-2

• B、3n-2
• C、

  1

  n

• D、n-2

Answer 1

考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：依題意，可得即

1

an+1

-

1

an

=3，從而可知數(shù)列{

1

an

}是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，于是易求a_n．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

，
∴

1

an+1

=

1

an

+3，即

1

an+1

-

1

an

=3，
∴數(shù)列{

1

an

}是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，
∴

1

an

=1+（n-1）×3=3n-2，
∴a_n=

1

3n-2

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，分析得到數(shù)列{

1

an

}是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．