Question

19．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為正三角形，則該四棱錐的體積是$\frac{\sqrt{3}}{6}$，該四棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為邊長(zhǎng)為1的正方形，△PAD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，PO垂直于AD于點(diǎn)O，其中O為AD的中點(diǎn)，即可求出它的體積、四棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)．

解答 解：由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為邊長(zhǎng)為1的正方形，
△PAD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，PO垂直于AD于點(diǎn)O，其中O為AD的中點(diǎn)，
所以四棱錐的體積為V=$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
四棱錐側(cè)面中最大側(cè)面是△PBC，四棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)PB=PC=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{6}$，$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．