【題目】已知函數(shù) 的圖象過點P(0,2),且在點M(-1, )處的切線方程 。
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)求函數(shù) 的圖像有三個交點,求a的取值范圍。

【答案】
(1)由 的圖象經(jīng)過點P(0,2),知d=2。

所以 ,則

由在 處的切線方程是 知 ,即 。所以3-2b+c=6,-1+b-c+2=1解得b=c=-3。

故所求的解析式是 。


(2)因為函數(shù)g(x)與 的圖像有三個交點

所以 有三個根

即 有三個根

令 ,則 的圖像與y=a圖像有三個交點。

接下來求 的極大值與極小值(表略)。 的極大值為 的極小值為2

因此


【解析】分析:(1)將點P(0,2)代入函數(shù)解析式可得d的值,將 代入直線 可得 的值,再由切線方程可知切線的斜率為6,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知即 ,解由 組成的方程組可得b,c的值。(2)可將問題轉(zhuǎn)化為 有三個不等的實根問題,將 整理變形可得 ,令 ,則 的圖像與y=a圖像有三個交點。然后對函數(shù) 求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)等于0求其根。討論導(dǎo)數(shù)的符號,導(dǎo)數(shù)正得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)負(fù)得減區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的極值,數(shù)形結(jié)合分析可得出a的取值范圍。

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B.
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D.

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