（本題滿分15分）已知函數(shù),，且為

偶函數(shù)．設(shè)集合．

（Ⅰ）若，記在上的最大值與最小值分別為,求；

（Ⅱ）若對任意的實數(shù)，總存在，使得對恒成立，試求的最小值.

（1），（2），

【解析】

試題分析：先求出函數(shù)，利用函數(shù)為偶函數(shù)，對稱軸為，求出，由于二次函數(shù)，在區(qū)間上位減函數(shù)，在上為增函數(shù)，求出最大值和最小值,求出；第二步令，由x的范圍找出t范圍，因，得的最大值為，從題意分析：在上，總存在連個點(diǎn)，使得成立，只需證明在A上對任意的t成立即可；

試題解析：（1）為偶函數(shù)，所以．在區(qū)間上，

（2）設(shè) ， 所以的最大值為，依題意原命題等價于在上，總存在兩個點(diǎn) 即只需滿足在上 ，因為對任意的都成立，所以當(dāng)也成立，由（１）知 ；當(dāng)時，，

下面證明在上總存在兩點(diǎn)使得成立.

當(dāng)時，在上是增函數(shù)，

當(dāng)時，在上是減函數(shù)，

綜上所述，的最小值為.

考點(diǎn)：函數(shù)與不等式；

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已知橢圓：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，如果△的面積為（為實數(shù)），求的值．

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設(shè)，那么

A． B．

C． D．

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A． B． C． D．

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