Question

甲、乙、丙三個工廠同時生產(chǎn)A和B兩種型號的產(chǎn)品，某天的產(chǎn)量如下表（單位：個）

型號	甲廠	乙廠	丙廠
A型	2000	z	3000
B型	3000	4500	5000

按廠家進行分層抽樣，在該天的產(chǎn)品中抽取100個，其中有甲廠產(chǎn)品25個．
（1）求z的值；
（2）在甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個產(chǎn)品，求至少有1個A型產(chǎn)品的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)在該天的產(chǎn)品中抽取100個，其中有甲廠產(chǎn)品25個，計算出抽樣比，進而求出在丙廠和乙廠抽取的個數(shù)，進而可得z值．
（2）求出從5個產(chǎn)品中任取2個產(chǎn)品的取法總數(shù)及至少有1個A型產(chǎn)品的抽法個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答： 解：（1）設(shè)乙廠該天的產(chǎn)品為n個，在丙廠的產(chǎn)品中抽取x個，
由題意得，

25

5000

=

x

8000

，解得：x=40．-----------（2分）
則在乙廠中抽取100-40-25=35個，
所以，

25

5000

=

35

n

，n=7000，
故z=7000-4500=2500----------（6分）
（2）設(shè)所抽樣本中有m個A型產(chǎn)品，
因為用分層抽樣的方法在甲廠產(chǎn)品中抽取一個容量為5的樣本，
所以

2000

5000

=

m

5

，解得m=2-----------（9分）
也就是抽取了2個A型產(chǎn)品，3個B型產(chǎn)品，分別記作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，
則從中任取2個的所有基本事件為：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），
（S₂，B₃），（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個，
其中至少有1個A型產(chǎn)品的基本事件有7個基本事件：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
所以從中任取2個，至少有1個A型產(chǎn)品的概率為

7

10

．-----------（12分）

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．