設(shè)向量
a
，
b
的夾角為θ，
a
=（2，1），
a
+3
b
=（5，4），求sinθ的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題
分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出，
b
=(1， 1)，再利用向量數(shù)量積公式求出cosθ，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式
求出sinθ
解答： 解：∵
a
=(2， 1)，
a
+3
b
=(5， 4)，
b
=(1， 1)，
∴
a
•
b
=2+1=3，
又
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosθ=
5
•
2
cosθ，
∴cosθ=
3
10
，
又θ∈[0，π]，
∴sinθ=
1-cos2θ
=
1-(
3
10
)2
=
1
10
=
10
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于常規(guī)知識(shí)和題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則
AB
•
AC
=（　　）
A、1
B、
2
2
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲袋中有4個(gè)紅球，6個(gè)黑球，乙袋中有5個(gè)紅球，5個(gè)黑球，從甲袋和乙袋中各取一個(gè)球，取出的兩個(gè)球中一個(gè)是紅球，且乙袋中取出黑球的概率為（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
2
7
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2n+1，n∈N*．設(shè)bn=log2
Sn
n
，tn=
1
bn
+
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n-1
，是否存在最大的正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)N，有tn＞
k
12
恒成立？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b（a＜0，a，b∈R），設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩實(shí)根為x1，x2，方程
f（x）=x的兩實(shí)根為α，β．
（Ⅰ）若|α-β|=1，求a與b的關(guān)系式；
（Ⅱ）若a，b均為負(fù)整數(shù)，且|α-β|=1，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）若α＜1＜β＜2，求證：（x1+1）（x2+1）＜7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）滿足1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+a）ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，函數(shù)f（x）≥e2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)F（x）=af（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=BC=AP=1，∠ABC=120°，∠APC=150°．
（1）求三角形APB的面積S；
（2）求sin∠BCP的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三個(gè)工廠同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，某天的產(chǎn)量如下表（單位：個(gè)）
型號(hào)甲廠乙廠丙廠
A型2000z3000
B型300045005000
按廠家進(jìn)行分層抽樣，在該天的產(chǎn)品中抽取100個(gè)，其中有甲廠產(chǎn)品25個(gè)．
（1）求z的值；
（2）在甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這個(gè)樣本中任取2個(gè)產(chǎn)品，求至少有1個(gè)A型產(chǎn)品的概率．

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