（（本小題滿分12分）
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，率心率，此橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓方程；
（2）若M是橢圓上任意一點(diǎn)，、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍；

(1)
(2)
（1）設(shè)橢圓方程為．
　　∵　，，．
　　∴　橢圓方程化簡(jiǎn)為　．
∵　橢圓與直線相交，
解方程組：
　　由①代入②，代簡(jiǎn)得．
　　根據(jù)韋達(dá)定理，設(shè)A（，），B（，），
　　
　　
其中：．　　
當(dāng)時(shí)，cos有最小值為0，此時(shí)，有最大值為，當(dāng)時(shí)，
即M點(diǎn)與橢圓長(zhǎng)軸左端點(diǎn)重合，有最小值為0，故．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2） 設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（   ）
A．　B．　C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)、，M是橢圓上一點(diǎn)，且滿足．                                    
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率取得最小值時(shí)，點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為；
①求此時(shí)橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為（）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)：A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率，過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；
（Ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．
（1）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，
則等于（ *** ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（示范高中）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．
(1)求橢圓的方程;
（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在的值，使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn)在該橢圓上。
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)P為直線x=4上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP與橢圓相交于A的點(diǎn)
M，證明：為銳角三角形

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