【題目】[選修4-4:坐標系與參數方程]
在直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)若時,求與的交點坐標;
(2)若上的點到距離的最大值為,求.
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【題目】如圖,四棱錐中,是邊長等于2的等邊三角形,四邊形是菱形,,,是棱上的點,.,分別是,的中點.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】如圖,平面PAC⊥平面ABC,點E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點,點G是線段CO的中點,AB=BC=AC=4,PA=PC=2.求證:
(1)PA⊥平面EBO;
(2)FG∥平面EBO.
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【題目】2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際,某校為了了解中學生課外閱讀情況,隨機抽取了100名學生,并獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數據,按閱讀時間分組:第一組[0,5), 第二組[5,10),第三組[10,15),第四組[15,20),第五組[20,25],繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數是第五組頻數的3倍。
(1)求的值,并根據頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值;
(2)現從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加!爸腥A詩詞比賽”。經過比賽后,從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊,求這2人來自不同組別的概率。
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【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的,G是的中點.
(1)設P是上的一點,且AP⊥BE,求∠CBP的大;
(2)當AB=3,AD=2時,求二面角E-AG-C的大小.
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【題目】氣象意義上,從春季進入夏季的標志為:“連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃”.現有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數據(記錄數據都是正整數):
①甲地:5個數據的中位數為24,眾數為22;
②乙地:5個數據的中位數為27,總體均值為24;
③丙地:5個數據的中有一個數據是32,總體均值為26,總體方差為10.8;
則肯定進入夏季的地區(qū)的有( )
A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①
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【題目】設、為拋物線上的兩點,與的中點的縱坐標為4,直線的斜率為.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點,、為拋物線(除原點外)上的不同兩點,直線、的斜率分別為,,且滿足,記拋物線在、處的切線交于點,若點、的中點的縱坐標為8,求點的坐標.
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