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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若時，求與的交點坐標；

（2）若上的點到距離的最大值為，求.

【答案】（1），；（2）或.

【解析】試題分析：（1）根據參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，求得曲線的直角坐標方程，聯立方程組，即可求解交點的坐標；

（2）由曲線的參數方程，設上的點，求得點到的距離，根據三角函數的圖象與性質，得出的最大值，從而的值．

試題解析：

（1）曲線的普通方程為，

當時，直線的普通方程為，

由，解得，或，

從而與的交點坐標為，.

（2）直線的普通方程為，

設的參數方程為（為參數），

則上的點到的距離為

.

當時，的最大值為 ，

由題設得，所以，

當時，的最大值為，

由題設得，所以，

綜上，或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，四邊形

為矩形，平面平面，.

（I）求證：平面；

（II）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，

試求的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐中，是邊長等于2的等邊三角形，四邊形是菱形，，，是棱上的點，.，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，平面PAC⊥平面ABC，點E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點，點G是線段CO的中點，AB＝BC＝AC＝4，PA＝PC＝2．求證：

（1）PA⊥平面EBO；

（2）FG∥平面EBO．

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【題目】如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點，為線段上任意一點.

（1）證明：平面.

（2）若，證明：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，按閱讀時間分組：第一組[0,5), 第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數是第五組頻數的3倍。

（1）求的值，并根據頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；

（2）現從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加�！爸腥A詩詞比賽”。經過比賽后，從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率。

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【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是的中點.

(1)設P是上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；

(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.

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【題目】氣象意義上，從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃”.現有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數據（記錄數據都是正整數）：

①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；

②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24；

③丙地：5個數據的中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進入夏季的地區(qū)的有（ ）

A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①

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【題目】設、為拋物線上的兩點，與的中點的縱坐標為4，直線的斜率為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，、為拋物線（除原點外）上的不同兩點，直線、的斜率分別為，，且滿足，記拋物線在、處的切線交于點，若點、的中點的縱坐標為8，求點的坐標.

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