【題目】中央政府為了對應(yīng)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研，人社部從網(wǎng)上年齡在15～65的人群中隨機(jī)調(diào)查50人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有90%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異：

（2）若從年齡在，的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持“延遲退休”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

．

【答案】（1）見解析;（2）見解析.

【解析】

試題分析: （1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算各區(qū)間的頻率統(tǒng)計(jì)出數(shù)據(jù),可得列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算的值,對比參考數(shù)據(jù),即可得出結(jié)論;(2)被調(diào)查的50人中年齡在和年齡在的人數(shù)都為，其中年齡在和年齡在 支持：“延遲退休”的人數(shù)分布為2,1，的所有可能取值為0,1,2,3,根據(jù)古典概型分別寫出對應(yīng)的概率,列出分布列并求期望.

試題解析:（1）由頻率分布直方圖知，被調(diào)查的50人中年齡在45歲以上的人數(shù)為，年齡在45歲以下的人數(shù)為50-10=40，其中45歲以上支持“延遲退休”的人數(shù)為3,45歲以下支持“延遲退休”人數(shù)為25，則2×2列聯(lián)表如下：

.

所以有90%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.

（2）由頻率分布直方圖知，被調(diào)查的50人中年齡在和年齡在的人數(shù)都為，其中年齡在和年齡在支持： “延遲退休”的人數(shù)分布為2,1，故的所有可能取值為0,1,2,3.

，，

，.

所以的分布列是

所以的期望值是 .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，底面.

（1）求證：平面；

（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓C：過點(diǎn)，左右焦點(diǎn)為，且橢圓C關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)。

（I）求橢圓C方程；

（II）圓D：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，R為線段AB上任一點(diǎn)，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若AB為圓D的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求的取值范圍.

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【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個(gè)參賽隊(duì)伍只比賽一場），有高一、高二、高三共三個(gè)隊(duì)參賽，高一勝高二的概率為，高一勝高三的概率為，高二勝高三的概率為，每場勝負(fù)相互獨(dú)立，勝者記1分，負(fù)者記0分，規(guī)定：積分相同時(shí)，高年級獲勝.

（1）若高三獲得冠軍的概率為，求；

（2）記高三的得分為，求的分布列和期望.

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【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形，底面，，且.

（1）求多面體的體積；

（2）記線段的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過點(diǎn)作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明.

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【題目】某學(xué)校為調(diào)查高二學(xué)生上學(xué)路程所需要的時(shí)間（單位：分鐘），從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取名按上學(xué)所需要時(shí)間分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．

（）若從第， ， 組中用分層抽樣的方法抽取名新生參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從第， ， 組各抽取多少名新生？

（）在（）的條件下，該校決定從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名新生參加交通安全宣傳活動(dòng)，求第組至少有一志愿者被抽中的概率．

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【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點(diǎn)，且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.

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【題目】某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元(池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋)．

(1)寫出總造價(jià)y(元)與污水處理池長x(米)的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

(2)求污水處理池的長和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低？并求最低總造價(jià)．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，AB=BC=1,PA=AD=2,點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離.

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