在△ABC中，已知a4+b4+c4=2c2（a2+b2），則C=
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：a4+b4+c4=2c2（a2+b2），化為（a2+b2-c2）2=2a2b2，開方為a2+b2-c2=±
2
ab，再利用余弦定理即可得出．
解答： 解：∵a4+b4+c4=2c2（a2+b2），
∴（a2+b2）2-2c2（a2+b2）+c4=2a2b2，
∴（a2+b2-c2）2=2a2b2，
化為a2+b2-c2=±
2
ab，
由余弦定理可得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=±
2
2
，
∵C∈（0，π），
∴C=
π
4
或
3π
4
．
故答案為：
π
4
或
3π
4
．
點評：本題考查了乘法公式的應(yīng)用、余弦定理解三角形，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1(x≤0)
f(x-1)+1(x＞0)
，則函數(shù)g（x）=f（x）-x在區(qū)間[-5，5]上的零點之和為（　　）
A、15B、16C、30D、32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos200
sin200
•cos10°+
3
sin10°tan70°-2cos40°=（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
8
-1
3x
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面邊長為
2
，點P、Q、R分別在棱AA1、BB1、BC上，Q是BB1中點，且PQ∥AB，C1Q⊥QR
（1）求證：C1Q⊥平面PQR；
（2）若C1Q=
3
，求四面體C1PQR的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=
1
2n-1
，試證明：1≤a1+a2+…+an＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

生產(chǎn)的生產(chǎn)的商品A每件售價5元，年銷售10萬件．價格每提高1元，銷量相應(yīng)減少1萬件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的價格最多提高多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2，
1
2
a3，a1成等比數(shù)列，則
a5+a6
a3+a4
的值為（　�。�
A、
1-
5
2
B、
5
+1
2
C、
3+
5
2
D、
3-
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，AB=A1B=AC=1，BB1=
2
．
（Ⅰ）求證：A1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）若P是棱B1C1的中點，求二面角P-AB-A1的余弦值．

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