設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；

(2)設數(shù)列{}的前n項和為Tn，求證：≤Tn<.


(1)解　由Sn＝nan－2n(n－1)得

an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)an＋1－nan－4n，

即an＋1－an＝4.

∴數(shù)列{an}是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，

∴an＝4n－3.

又易知Tn單調(diào)遞增，

故Tn≥T1＝，得≤Tn<.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若展開式中各項系數(shù)之和為32，則該展開式中含的項的系數(shù)為         

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


－1與＋1的等比中項是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5等于(　　)

A．35        B．33        C．31        D．29

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某純凈水廠在凈化過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)的20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需過濾的次數(shù)為________．(lg 2≈0.301 0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若變量x，y滿足則z＝3x＋2y的最大值是(　　)

A．90      B．80      C．70      D．40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：

 

a

b/萬噸

c/百萬元

A

50%

1

3

B

70%

0.5

6

某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為________(百萬元)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，則A、B的大小關系為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋θ)(0<θ<π)為偶函數(shù)，其圖象與直線y＝2的某兩個交點橫坐標為x1、x2，若|x2－x1|的最小值為π，則(　　)

A．ω＝2，θ＝        B．ω＝，θ＝

C．ω＝，θ＝       D．ω＝2，θ＝

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