【題目】已知數(shù)列：，，，（），與數(shù)列：，，，，（），記.

（1）若，求的值；

（2）求的表達(dá)式；

（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在中有4項為100，求的值，并指出哪4項為100.

【答案】（1）；（2）；（3），，，，，為100.

【解析】

(1)直接求得關(guān)于的表達(dá)式再求解即可.

(2)先求得,再猜測的表達(dá)式利用數(shù)學(xué)歸納法求證即可.

(3)分別寫出的值,判斷這12項的中的4項和為100,再求出的值即可求出哪4項和為100.

(1)易得,,,,,…

故,解得.

(2)由得

.

猜測,用數(shù)學(xué)歸納法證明,

①當(dāng)時, 成立.

②假設(shè)當(dāng),時等式成立,即,則當(dāng)時,

也成立.

根據(jù)①,②可以判定：當(dāng)時,

(3)根據(jù)(2)有.

當(dāng)時, ；

當(dāng)時, ；

當(dāng)時, ；

當(dāng)時, ；

當(dāng)時, ；

當(dāng)時, ；

因?yàn)?/span>是奇數(shù),,,均為負(fù)數(shù).故這些數(shù)均不可能取到100,

故當(dāng)或,即,時,,,為100.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，為直線上距離為的兩動點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程．

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，動點(diǎn)滿足直線與直線的斜率之積為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與相交于點(diǎn)，求的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）當(dāng)時，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時， ，

求在上的反函數(shù)；

（3）對于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)

數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為上動點(diǎn)，，在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)僅一個零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓在圓：外部且與圓相切，同時還在圓：內(nèi)部與圓相切．

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）記（1）中求出的軌跡為，與軸的兩個交點(diǎn)分別為、，是上異于、的動點(diǎn)，又直線與軸交于點(diǎn)，直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在某商業(yè)區(qū)周邊有 兩條公路和，在點(diǎn)處交匯，該商業(yè)區(qū)為圓心角，半徑3的扇形，現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路，與，分別交于，要求與扇形弧相切，切點(diǎn)不在，上.

（1）設(shè)試用表示新建公路的長度，求出滿足的關(guān)系式，并寫出的范圍；

（2）設(shè)，試用表示新建公路的長度，并且確定的位置，使得新建公路的長度最短.

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