△ABC一邊BC在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面α外，已知∠ABC=
π
3
，三角形所在平面與α所成的二面角為
π
6
，則直線AB與α所成角的正弦值為（　�。�
A、
3
2
B、
1
4
C、
1
2
D、
3
4
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：作AO⊥α，交平面α于點(diǎn)O，作OH⊥BC，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)AH，連結(jié)BO，則∠ABO為直線AB與α所成角，由此能求出直線AB與α所成角的正弦值．
解答： 解：作AO⊥α，交平面α于點(diǎn)O，
作OH⊥BC，交BC于點(diǎn)H，
連結(jié)AH，
得三角形所在平面與α所成的二面角為∠AHO=
π
6
，
設(shè)AO=a，則AH=2a，
又∠ABC=
π
3
，
則AB=
AH
sin∠ABC
=
2a
3
2
=
4
3
3
a，
連結(jié)BO，則∠ABO為直線AB與α所成角，
∴sin∠ABO=
AO
AB
=
a
4
3
3
a
=
3
4
．
∴直線AB與α所成角的正弦值為
3
4
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
sin2α
1+tan2α
-
cos2α
1+cot2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形OABC的對(duì)角線OB與AC相交于點(diǎn)P，已知
OB
=2m
OA
+m
OC
，且
AP
=λ
AC
(m，λ∈R)，則實(shí)數(shù)λ的值為．（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=2sin（
π
4
-x）的增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
3
-1
20
sinx
cosx
=
2
3
，則實(shí)數(shù)x的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=AA1=2，∠ACB=90°，E為BB1的中點(diǎn)，D∈AB，∠A1DE=90°．
（1）求證：CD⊥平面ABB1A1；
（2）求二面角D-A1C-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=6，B=60°，cos（B+C）=-
2
7
7
，若D為△ABC外接圓劣弧
A
C
上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求sinC；
（2）求△ACD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果四邊形一組對(duì)邊的平方和等于另一組對(duì)邊的平方和，那么它的對(duì)角線具有什么關(guān)系？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為12cm，弧長為8πcm的弧所對(duì)的圓心角為α，寫出與角α終邊相同的角的集合A，并判斷A是否為B={θ|θ=
kπ
2
+
π
6
，k∈Z}的真子集．

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