【題目】正方體的棱長為,的交點,的中點.

(I)求證:直線平面

(II)求證:平面

(III)二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論(2)由側(cè)棱垂直底面得,由正方形性質(zhì)得,因此可由線面垂直判定定理得平面,同理可得,從而有(3)利于空間向量求二面角先建立空間直角坐標系,設立各點坐標,通過解方程組得各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角,最后根據(jù)法向量夾角與二面角關系確定所求值

(I)連接,在中,

的中點,的中點,

,

又∵

∴直線平面

(II)在正方體中,

平面平面,

,

,且

,

同理,

(III)為原點,建立空間坐標系,

,

,

易知面的一法向量為

設面的一法向量為中,

,

,

,

,

設二面角

,

故二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】每年的4月23日為世界讀書日,為調(diào)查某高校學生(學生很多)的讀書情況,隨機抽取了男生,女生各20人組成的一個樣本,對他們的年閱讀量(單位:本)進行了統(tǒng)計,分析得到了男生年閱讀量的頻數(shù)分布表和女生年閱讀量的頻率分布直方圖.

男生年閱讀量的頻數(shù)分布表(年閱讀量均在區(qū)間內(nèi))

(Ⅰ)根據(jù)女生年閱讀量的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù);

(Ⅱ)若年不小于40本為閱讀豐富,否則為閱讀不豐富,依據(jù)上述樣本研究年閱讀量與性別的關系,完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為閱讀豐富與性別有關;

(Ⅲ)在樣本中,從年閱讀量在的學生中,隨機抽取2人參加全市的征文比賽,記這2人中男生人數(shù)為,求的分布列和期望.

附: ,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和,且a10=19,S10=100;數(shù)列{bn}對任意n∈N* , 總有b1b2b3…bn1bn=an+2成立.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)記cn=(﹣1)n ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓,一動圓與直線相切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程;

(2)若經(jīng)過定點的直線與曲線交于兩點, 是線段的中點,過軸的平行線與曲線相交于點,試問是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1 , a11 , a13成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求a1+a4+a7+…+a3n2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Tn= n2 n,且an+2+3log4bn=0(n∈N*
(1)求{bn}的通項公式;
(2)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;
(3)若cn m2+m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知0<α< <β<π,tan ,cos(β﹣α)=
(1)求sinα的值;
(2)求sinβ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),以坐標原點為原點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)判斷直線與曲線的位置關系;

(2)過直線上的點作曲線的切線,求切線長的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關,現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表:


常喝

不常喝

合計

肥胖


2


不肥胖


18


合計



30

已知在全部30人中隨機抽取1人,抽到肥胖的學生的概率為

1)請將上面的列表補充完整;

2)是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關?說明你的理由;

34名調(diào)查人員隨機分成兩組,每組2人,一組負責問卷調(diào)查,另一組負責數(shù)據(jù)處理,求工作人員甲分到負責收集數(shù)據(jù)組,工作人員乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率.

參考數(shù)據(jù):


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:

查看答案和解析>>

同步練習冊答案