設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)不等式的左邊減去右邊化簡(jiǎn)結(jié)果為 （ad-bc）2≥0，可得不等式成立．
解答： 證明：∵（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=（ a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）-（a2c2+2abcd+b2d2）
=（ad-bc）2≥0，
∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 成立，又a，b，c，d都是正數(shù)，
∴
a2+b2
•
c2+d2
≥ac+bd＞0，①
同理
a2+b2
•
c2+d2
≥ad+bc＞0，
∴xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用比較法證明不等式，把差變?yōu)橐蚴匠朔e的形式，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，右焦點(diǎn)F2到直線
x
a
+
y
b
=0的距離為1．
（1）求橢圓的C方程；
（2）已知直線y=k（x-2）（k≠0）與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，在軸x上是否存在定點(diǎn)E，使
EM
•
EM
為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）解關(guān)于x的不等式x2-ax-6a2＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1的參數(shù)方程為：
x=1-2t
y=3+t
，t為參數(shù)．
（1）將直線l1的參數(shù)方程化成直線的普通方程（寫(xiě)成一般式）；
（2）已知直線l2：x+y-2=0，判斷l(xiāng)1與l2是否相交，如果相交，請(qǐng)求出交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
 a
ax+
a
，證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（
1
2
，-
1
2
）對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
），試判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sin
1
2
x，
3
），
b
=（1，cos
1
2
x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）若f（x）=0，且π＜x＜2π，求x的值；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）若f（2α+
π
3
）=
10
13
，f（2β+
4π
3
）=-
6
5
，α，β∈[0，
π
2
]．求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
（-4，3），則
a
在
b
方向上的投影為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案