【題目】已知等差數(shù)列中，，公差，若 ，，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由，可得a1＝﹣9d．由cos2a4﹣cos2a4sin2a7+sin2a4cos2a7﹣sin2a4，利用平方關(guān)系、和差公式、等差數(shù)列的性質(zhì)可得：cos（a4+a7）cos（a4﹣a7）＝﹣cos（a5+a6）．cos（a4﹣a7）＝﹣1，可得a4﹣a7＝﹣3d＝π+2kπ，根據(jù)公差d∈（-2，0）可得d，a1．由an≥0，得n范圍即可得出的最大值．

∵，

∴a1＝﹣9d．

∵cos2a4﹣cos2a4sin2a7+sin2a4cos2a7﹣sin2a4

＝cos2a4cos2a7﹣sin2a4sin2a7

＝（cosa4cosa7+sina4sina7）（cosa4cosa7-sina4sina7）

＝cos（a4+a7）cos（a4﹣a7）

＝﹣cos（a5+a6）．又∵a4+a7=a5+a6

∴cos（a4﹣a7）＝﹣1，

∴a4﹣a7＝﹣3d＝π+2kπ，d．

∵公差d∈（-2，0），∴d，a1＝3π．

由an＝3π+（n﹣1）（）≥0，得n≤10．

∴S9或S10最大，最大值為S10＝10×3π15π．

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷在區(qū)間的單調(diào)性，并加以證明；

（3）若均為正實(shí)數(shù)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某果園基地培育出一種特色水果，要在某一季節(jié)內(nèi)采摘一批這種水果銷往A市，每售出1噸這種水果獲利800元，未售出的水果每噸虧損400元，根據(jù)去年市場調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該季節(jié)A市對這種水果的市場需求量t(單位：噸，100≤t≤150)的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)該果園計(jì)劃采摘140噸這種水果運(yùn)往A市，經(jīng)銷這種水果的利潤Q(單位：元)

（1）求Q關(guān)t的函數(shù)表達(dá)式；

（2）視頻率為概率，求利潤Q的分布列及數(shù)學(xué)期望.（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為12，則實(shí)數(shù)=________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）平面與平面都相交，則這三個(gè)平面有2條或3條交線

（2）如果平面外有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則直線

（3）直線不平行于平面，則不平行于內(nèi)任何一條直線

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程僅有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】最近上映的電影《后來的我們》引起了一陣熱潮，為了了解大眾對這部電影的評價(jià)，隨機(jī)訪問了50名觀影者，根據(jù)這50人對該電影的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，…，，.

（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)觀影者對該電影評分不低于80的概率；

（2）由頻率分布直方圖估計(jì)評分的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）與平均數(shù)；

（3）從評分在的觀影者中隨機(jī)抽取2人，求至少有一人評分在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺有一檔益智答題類綜藝節(jié)日，每期節(jié)目從現(xiàn)場編號為01～80的80名觀眾中隨機(jī)抽取10人答題.答題選手要從“科技”和“文藝”兩類題目中選一類作答，一共回答10個(gè)問題，答對1題得1分.

（1）若采用隨機(jī)數(shù)表法抽取答題選手，按照以下隨機(jī)數(shù)表，從下方帶點(diǎn)的數(shù)字2開始向右讀，每次讀取兩位數(shù)，一行用完接下一行左端，求抽取的第6個(gè)觀眾的編號.

1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164

8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676

（2）若采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取答題選手，且抽取的最小編號為06，求抽取的最大編號.

（3）某期節(jié)目的10名答題選手中6人選科技類題目，4人選文藝類題目.其中選擇科技類的6人得分的平均數(shù)為7，方差為；選擇文藝類的4人得分的平均數(shù)為8，方差為.求這期節(jié)目的10名答題選手得分的平均數(shù)和方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，函數(shù)定義于并取值于．（用數(shù)字作答）

（1）若對于任意的成立，則這樣的函數(shù)有_______個(gè)；

（2）若至少存在一個(gè)，使，則這樣的函數(shù)有____個(gè)．

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