如圖所示：|
OA
|=2，
OB
=2
3
，且
OA
•
OB
=0，∠AOC=
π
6
，設(shè)
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則
λ
μ
=（　　）
A、
3
3
B、
1
3
C、3
D、
3
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題設(shè)條件，可由數(shù)量積公式及∠AOC=
π
6
建立關(guān)于兩參數(shù)λ、μ的等式解出兩者的關(guān)系
解答： 解：由題意，|
OA
|=2，
OB
=2
3
，且
OA
•
OB
=0，∠AOC=
π
6
，
∴
OC
2=λ2
OA
2+λμ
OA
•
OB
+μ2
OB
2=4λ2+12μ2
∴cos∠AOC=
OA
•
OC
|
OA
||
OC
|
，即
3
2
=
λ
OA
2
2
4λ2+12μ2
=
4λ
2
4λ2+12μ2
，
整理得9μ2=λ2，又由的給圖象可得，λ、μ皆為正數(shù)，
解得
λ
μ
=3，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積公式及兩向量垂直的表示，考查了方程的思想及推理計(jì)算的能力
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-(x-2)2
，x∈[2，4]對(duì)于滿足2＜x1＜x2＜4的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：
①x1f（x2）＞x2f（x1）
②x2f（x1）＞x1f（x2）
③（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0
④（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0
其中正確的是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=4x-x3在點(diǎn)（-1，-3）處切線的斜率為（　�。�
A、7B、-7C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式mx2+mnx+n＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則m+n的值為（　�。�
A、
3
2
B、
9
2
C、-
3
2
D、-
9
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
m-i
2+3i
（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
5
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z=1-i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)
3
z
+i2的實(shí)部是（　�。�
A、
3
2
B、
3
2
2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2014（x）等于（　�。�
A、-sinx-cosx
B、sinx-cosx
C、sinx+cosx
D、-sinx+cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n-1+a2n，證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=
π
2
，PA⊥底面ABCD，且AD=CD=
1
2
AB=1，M是PB的中點(diǎn)．
（1）求證：直線CM∥平面PAD；
（2）若直線CM與平面ABCD所成的角為
π
4
，求二面角A-MC-B的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案