如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB、FC.
(1)求證：FB＝FC；
(2)求證：FB2＝FA·FD；
(3)若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的長．
見解析.
(1)證明本題的關(guān)鍵是∠FBC＝∠FCB，需證：∠EAD＝∠FAB＝∠FCB,
需證：∠DAC＝∠FBC.
(2)證明本題的關(guān)鍵是證：△FBA∽△FDB.
（3）解本題的關(guān)鍵是求得∠DAC＝∠EAC＝60°，∠BAC＝60°,∠D=30°.到此問題基本得以解決.
(1)證明：∵AD平分∠EAC.
∴∠EAD＝∠DAC.
∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，
∴∠DAC＝∠FBC.
∵∠EAD＝∠FAB＝∠FCB，∴∠FBC＝∠FCB，
∴FB＝FC.
(2)證明：∵∠FAB＝∠FCB＝∠FBC，∠AFB＝∠BFD，
∴△FBA∽△FDB，∴＝，
∴FB2＝FA·FD.
(3)∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°.
∵∠EAC＝120°，∴∠DAC＝∠EAC＝60°，∠BAC＝60°.
∴∠D＝30°.∵BC＝6 cm，∴AC＝2cm，∴AD＝2AC＝4cm
練習(xí)冊系列答案
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如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P．
（1）求證：AD//EC；
（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的長。

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已知一圓的圓心為點，一條直徑的兩個端點分別在軸和軸上，則此圓的方
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A．B．
C．D．

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圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是          ．

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如圖，，于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E.則(       )
A．B．
C．D．

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以點（2，—1）為圓心且與直線0相切的圓的方程為    （   ）
A．B．
C．D．

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過點A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為（  ）
A．(x－3)2+(y+1)2=4B．(x－1)2+(y－1)2=4
C．(x+3)2+(y－1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=4

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本小題滿分13分）已知圓，定點A（2，0），M為圓C上一動點，點P在AM上，點N在C、M上（C為圓心），且滿足，設(shè)點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點B（m，0）作傾斜角為的直線交曲線E于C、D兩點．若點Q（1，0）恰在以線段CD為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知角α頂點在原點，始邊為x軸正半軸，終邊與圓心在原點的單位圓交于點（m，m），則sin2α＝
A．±B．
C．±D．

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