科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為
,過橢圓上一點
作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別交橢圓于不同兩點
、
.
(Ⅰ)求證:直線的斜率為一定值;
(Ⅱ)若直線與
軸的交點
滿足:
,求直線
的方程;
(Ⅲ)若在橢圓上存在關(guān)于直線對稱的兩點,求直線
在
軸上截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在三棱錐中,△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形,D、E、F分別是PC、AC、BC的中點。.
(1) 證明:平面DEF//平面PAB;
(2) 證明:;
(3) 若,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0,
]上的最大值為3,則
(Ⅰ)m= ;
(Ⅱ)對任意a∈R,f(x)在[a,a+20π]上的零點個數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=2.E,F,G,H分別是矩形四條邊的中點,分別以HF,EG所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知
=λ
,
=λ
,其中0<λ<1.
(Ⅰ)求證:直線ER與GR′的交點M在橢圓Γ:+y2=1上;
(Ⅱ)若點N是直線l:y=x+2上且不在坐標(biāo)軸上的任意一點,F1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點,直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點分別為P、Q和S、T.是否存在點N,使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP+kOQ+kOS+kOT=0?若存在,求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
函數(shù)的定義域為
,若存在非零實數(shù)
,使得對于任意
有
且
,則稱
為
上的
度低調(diào)函數(shù).已知定義域為
的函數(shù)
,且
為
上的
度低調(diào)函數(shù),那么實數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線
的準(zhǔn)線分別交于
兩點,
為坐標(biāo)原點.若雙曲線的離心率為2,
的面積為
,則
_________.
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