已知點P（-4，3）和圓x2+y2=16．
（1）自P向圓引切線，求此切線的方程；
（2）自P向圓引割線，所得弦長為2
7
，求此割線所在直線的方程．
考點：圓的切線方程,直線與圓的位置關(guān)系
專題：
分析：（1）當切線的斜率不存在，x=-4成立；當切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為kx-y+4k+3=0，d=
|4k+3|
k2+1
=4，由此能求出切線方程．
（2）由弦長為2
7
，半徑為r=4，得圓心到直線的距離d=
16-7
=3，設(shè)割線為kx-y+4k+3=0，d=
|4k+3|
k2+1
=3，由此能求出割線方程．
解答： 解：（1）當切線的斜率不存在，x=-4，
滿足圓心到直線的距離為4，所以x=-4成立；
當切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為y-3=k（x+4），
即kx-y+4k+3=0，
d=
|4k+3|
k2+1
=4，
16k2+24k+9=16k2+16，
解得k=
7
24
，所以此時切線方程為7x-24y-100=0，
所以切線方程為x=-4或7x-24y-100=0，
（2）∵弦長為2
7
，半徑為r=4，
所以圓心到直線的距離d=
16-7
=3，
設(shè)割線y-3=k（x+4），
即kx-y+4k+3=0，
d=
|4k+3|
k2+1
=3，即7k2+24k=0，
解得k=0或k=-
24
7
，
所以割線方程為y=3或24x+7y+75=0．
點評：本題考查割線方程的求法，考查切線方程的求法，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x+
1-2x
的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集為R，集合A={x|x2-5x+6≥0}，集合B={x||x+1|＜3}．求：
（Ⅰ）A∪B；            
（Ⅱ）（∁RA）∩B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={-1，0，1，3}，N={-2，1，2，3}，則M∩N=（　�。�
A、{-1，1}B、{1，2，3}
C、{1，3}D、φ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3=0}，則集合A的所有子集的個數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα-cosα=
1
3
，則sinα•cosα=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個三角形的三邊長為連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則這個三角形的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0若log2a與log2b的等差中項為2，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　�。�
A、8
B、
2
2
C、2
2
D、
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+cos（2x+
π
3
）．
（1）若f（α）=
3
3
+1，0＜a＜
π
6
，求sin2α的值；
（2）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊；若f（A）=-
1
2
，c=3，△ABC的面積S△ABC=3
3
，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案