已知函數(shù)在處切線為.
（1）求的解析式；
（2）設，，，表示直線的斜率，求證：.

（1）；（2）見解析

解析試題分析：（1）將切點代入切線方程可得。由切線方程可知切線的斜率為1，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得。解方程組即可求得的值。從而可得的解析式。（2）可將問題轉化證，因為所以即證，分別去證和。再證這兩個不等式時均采用構造函數(shù)求其最值的方法證明即可。用其他方法證明也可。
試題解析：（1），，∴由得 3分
把代入得，即，∴
∴.     5分
（2）『證法1』：
證明：由（1）∴證明即證
各項同除以，即證 8分
令，則，這樣只需證明即
設,,
∵，∴，即在上是增函數(shù)
∴，即  10分
設，
∴在也是在增函數(shù)
，即
從而證明了成立，所以成立. 12分
『證法2』：
證明：等價于
即 8分
先證，
問題等價于，即
設，則
∴在上是增函數(shù)，
∵，∴，∴，
得證.    10分
再證，
問題等價于，即
設，則
∴在上是減函數(shù)，
∵

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在實數(shù)集上的函數(shù).
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（1）當時，求的極值；
（2）當時，討論的單調性；
（3）若對任意的,恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，若函數(shù)在處與直線相切，
(1)求實數(shù)，的值；(2)求函數(shù)上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)當a＝0時，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當m＝2時，若函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關于x的函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)a取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，.
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）試證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求的最小值；
（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上不是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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