在四棱錐中，底面是正方形，與交于點底面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)若，在線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（1）詳見解析；（2）為線段的中點時，平面，理由詳見解析.

解析試題分析：（1）利用三角形的中位線定理證明，然后根據(jù)線面平行的判定定理進行證明即可；（2）這是存在性問題，先假設(shè)存在點，使得平面，依據(jù)面面垂直的判定定理可知，這時必有面面，此時應(yīng)該在平面中可以找到一條直線垂直平面，這時關(guān)注好題目中的條件：底面為正方形且面，此時可想到可能是面，這個垂直關(guān)系并不難證明，故可肯定點是存在的，然后再根據(jù)題中所給的條件去確定邊與的比例關(guān)系，最后根據(jù)為直角三角形且可確定的比值.
試題解析：（1）證明：連接
由四邊形是正方形可知，點為的中點
又為的中點，所以
又平面，平面
所以平面                         6分
(2)解法一：若平面，則必有
于是作于點
由底面，所以，又底面是正方形
所以，又，所以平面            10分
而平面，所以
又，所以平面                    12分
又，所以
所以為的中點，所以                        14分
解法二：取的中點，連接，在四棱錐中
，，所以                    6分
又由底面，底面，所以
由四邊形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點A,B,E,A1在一個平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=2.

證明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)如圖所示，證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．

(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為直角梯形,∥, ，平面,且，為的中點

（1） 證明：面面
（2） 求面與面夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,是邊長為2的正三角形，若平面,平面平面,,且

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，E為中點，．

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：平面平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，,

（1）求證：⊥平面；
（2）求異面直線與所成角的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）證明：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案