如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.

(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；

(2) 設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長．

                                           


[解析]　如圖所示 ，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)．依題意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，－，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，，)．

不妨令y＝，可得n＝(0，，)．

于是cos〈m，n〉＝＝＝，

從而sin〈m，n〉＝.

所以二面角A－A1C1－B1的正弦值為.

所以線段BM的長||＝.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


把正整數(shù)數(shù)列的所有數(shù)按照從小到大的原則寫成如下圖所示的數(shù)表，                                                                                            第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)(從左數(shù)起)記為，

則2015這個數(shù)可記為          。

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科學(xué)家以里氏震級來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，則里氏震級量度可定義為 則日本9.0級地震和汶川8.0級地震的相對能量的比值      ．（精確到整數(shù)）                                                   

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設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為(　　)．

A．－            B．0              C.              D．5

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設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，則點(diǎn)D1到平面A1BD的距離是________．

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已知等差數(shù)列1，，等比數(shù)列3，，則該等差數(shù)列的公差為       （    ）

A．3或    B．3或       C．3   D．

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已知數(shù)列{}的前n項和滿足：，且=1．那么=（    ）

       A．1          B．9          C．10   D．55

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曲線，  和直線圍成的圖形面積是          （     ） 

A．        B．      C．        D．        

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在最近發(fā)生的飛機(jī)失聯(lián)事件中，各國竭盡全力搜尋相關(guān)信息，為體現(xiàn)國際共產(chǎn)主義援助精神，中國海監(jiān)某支隊奉命搜尋某海域。若該海監(jiān)支隊共有A、B型兩種海監(jiān)船10艘，其中A型船只7艘，B型船只3艘。

(1)現(xiàn)從中任選2艘海監(jiān)船搜尋某該海域，求恰好有1艘B型海監(jiān)船的概率；

(2)假設(shè)每艘A型海監(jiān)船的搜尋能力指數(shù)為5，每艘B型海監(jiān)船的搜尋能力指數(shù)為10.現(xiàn)從這10艘海監(jiān)船中隨機(jī)的抽出4艘執(zhí)行搜尋任務(wù)，設(shè)搜尋能力指數(shù)共為，求的分布列及期望.

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