【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中點(diǎn).

求證:CD⊥平面PAE.

【答案】見解析

【解析】

如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PA=h,則A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h).

則利用空間向量證明CD⊥AE,CD⊥A.即可.

證明：如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)PA=h,則A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h).

易知=(-4,2,0),=(2,4,0),=(0,0,h).

∵=-8+8+0=0,=0,∴CD⊥AE,CD⊥AP.

∵AP∩AE=A,∴CD⊥平面PAE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,A,B分別是橢圓C:=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn),F為其右焦點(diǎn),2是|AF|與|FB|的等差中項(xiàng),是|AF|與|FB|的等比中項(xiàng).點(diǎn)P是橢圓C上異于A,B的任一動點(diǎn),過點(diǎn)A作直線l⊥x軸.以線段AF為直徑的圓交直線AP于點(diǎn)A,M,連接FM交直線l于點(diǎn)Q.

(1)求橢圓C的方程;

(2)試問在x軸上是否存在一個定點(diǎn)N,使得直線PQ必過該定點(diǎn)N?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= ．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在四面體ABCD中,AB,BC,CD兩兩互相垂直,且BC=CD=1.

(1)求證:平面ACD⊥平面ABC;

(2)求二面角C-AB-D的大小;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5 ．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．

（1）求證：PA⊥BD；
（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；
（3）當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E﹣BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M﹣m（ ）
A.與a有關(guān)，且與b有關(guān)
B.與a有關(guān)，但與b無關(guān)
C.與a無關(guān)，且與b無關(guān)
D.與a無關(guān)，但與b有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列．

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐O-ABCD中,BC⊥平面OAB,E為OB中點(diǎn),OA=AD=2AB=2,OB=.

(1)求證:平面OAD⊥平面ABCD;

(2)求二面角B-AC-E的余弦值.

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