Question

已知：等差數(shù)列{a_n}中，a₄=14，前10項(xiàng)和S₁₀=185．
（1）求a_n；
（2）數(shù)列{b_n}滿足b_n=a2n求此數(shù)列的前n項(xiàng)和G_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)a₄=14，S₁₀=185，列出方程，求出等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)和公差，然后求出a_n即可；
（2）根據(jù)題意，首先求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，求出此數(shù)列的前n項(xiàng)和G_n即可．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵

a4=14 S10=185

，
∴

a1+3d=14 10a1+ 1 2 •10•9d=185

，
解得

a1=5 d=3

，
∴a_n=5+3（n-1）=3n+2，
即a_n=3n+2；
（2）根據(jù)b_n=a2n，可得bn=3•2n+2，

∴Gn=3(21+22+23+…+2n)+2n =6(2n-1)+2n

=3•2ⁿ⁺¹+2n-6（n∈N*），
即G_n=3•2ⁿ⁺¹+2n-6，（n∈N*）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，屬于中檔題．