科目： 來源：2011-2012學年新疆克拉瑪依實驗中學高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知球O的面上四點A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于    ．

科目： 來源：2011-2012學年新疆克拉瑪依實驗中學高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，若，則∠C=    ．

科目： 來源：2011-2012學年新疆克拉瑪依實驗中學高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{a_n}的公比大于1，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，S₃=39，且a₁，，依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足：b₁=3，b_n=a_n（++…+）（n≥2），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

科目： 來源：2011-2012學年新疆克拉瑪依實驗中學高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某學院為了調(diào)查本校學生2011年9月“健康上網(wǎng)”（健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過兩小時）的天數(shù)情況，隨機抽取了40名本校學生作為樣本，統(tǒng)計他們在該月30天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)分成以下六組：[O，5]，（5，1O]，…，（25，30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（I）根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)從這40名學生中任取2名，設Y為取出的2名學生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)，求Y的分布列及其數(shù)學期望E（Y）．

科目： 來源：2011-2012學年新疆克拉瑪依實驗中學高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都為2，AC∩BD=O，則棱AA₁與底面ABCD所成的角為60°，A₁O⊥平面ABCD，F(xiàn)為DC₁的中點．
（1）證明：BD⊥AA₁；
（2）證明：OF∥平面BCC₁B₁；
（3）求二面角D-AA₁-C的余弦值．

科目： 來源：2011-2012學年新疆克拉瑪依實驗中學高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．其中F₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）若過點D（4，0）的直線l與C₁交于不同的兩點E，F(xiàn)．E在DF之間，試求△ODE 與△ODF面積之比的取值范圍．（O為坐標原點）

科目： 來源：2011-2012學年新疆克拉瑪依實驗中學高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=e^x．
（ I）若函數(shù)φ（x）=f（x）-，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設直線l為函數(shù)的圖象上一點A（x，f （x））處的切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

科目： 來源：2011-2012學年新疆克拉瑪依實驗中學高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CA、BD的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．求證：
（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC．

科目： 來源：2011-2012學年新疆克拉瑪依實驗中學高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合．設點O為坐標原點，直線（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標方程為 ρcos²θ=2sinθ
（Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，證明：=0．

科目： 來源：2011-2012學年新疆克拉瑪依實驗中學高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題