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科目： 來源：2012年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為    米．

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科目： 來源：2012年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，D是由x軸和曲線y=f（x）及該曲線在點（1，0）處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z=x-2y在D上的最大值為    ．

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科目： 來源：2012年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若存在實數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
B．（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DF•DB=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為    ．

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科目： 來源：2012年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)，則，求α的值．

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科目： 來源：2012年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的公比；
（2）證明：對任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差數(shù)列．

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科目： 來源：2012年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線（b不垂直于π），c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．
（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）

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科目： 來源：2012年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，，求直線AB的方程．

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科目： 來源：2012年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：
辦理業(yè)務(wù)所需的時間（分）12345
頻率0.10.40.30.10.1
從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時．
（1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；
（2）X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：2012年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）
（1）設(shè)n≥2，b=1，c=-1，證明：fn（x）在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（2）設(shè)n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)xn是fn（x）在內(nèi)的零點，判斷數(shù)列x2，x3，…，xn的增減性．

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科目： 來源：2012年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項和S5=（ ）
A．7
B．15
C．20
D．25

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