科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

考察等式：（*），其中n、m、r∈N^*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學(xué)用概率論方法證明等式（*）如下：
設(shè)一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現(xiàn)從中隨機(jī)取出r件產(chǎn)品，
記事件A_k={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品}，則，k=0，1，2，…，r．
顯然A，A₁，…，A_r為互斥事件，且A∪A₁∪…∪A_r=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A）+P（A₁）+…P（A_r）=，
所以，即等式（*）成立．
對此，有的同學(xué)認(rèn)為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學(xué)對上述證明方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性提出質(zhì)疑．現(xiàn)有以下四個(gè)判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號    ．

科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）（x＞0）的圖象．若的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x₁，x₂，…，x_n，求數(shù)列{x_n}的前2n項(xiàng)的和．

科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，l₁、l₂是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)P、C在直線l₁上，點(diǎn)A、B在直線l₂上，M、N分別是線段AB、AP的中點(diǎn)，且PC=AC=a，．
（Ⅰ）證明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設(shè)平面MNC與平面PBC所成的角為θ（0°＜θ≤90°）．現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：
①；②；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
請你從中再選擇兩個(gè)條件以確定cosθ的值，并求之．

科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作．比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績．假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的．根據(jù)賽前訓(xùn)練的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列動(dòng)作的情況如下表：
表1：甲系列

動(dòng)作	K動(dòng)作		D動(dòng)作
得分	100	80	40	1-
概率

表2：乙系列

動(dòng)作	K動(dòng)作		D動(dòng)作
得分	90	50	20
概率

現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場，之前其他運(yùn)動(dòng)員的最高得分為115分
（Ⅰ）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列？說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（Ⅱ）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知中心的坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線C過點(diǎn)，且點(diǎn)Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F₁
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則為定值，且定值是”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點(diǎn)F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對稱軸的交點(diǎn)M，AB的長度與F、M兩點(diǎn)間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b，c的值；  
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）對任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？說明理由．

科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，-1）、C（0，-1）．將矩形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到矩形OA₁B₁C₁；再將矩形OA₁B₁C₁沿x軸正方向作切變變換，得到平行四邊形OA₁B₂C₂，且點(diǎn)C₂的坐標(biāo)為（，1）．求將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A₁B₂C₂的線性變換對應(yīng)的矩陣．

科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，沿x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），M、N分別為曲線C、直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值．

科目： 來源：2010年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年北京市重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若集合，則M∩N=（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）