科目： 來(lái)源：2010年湖北省天門中學(xué)高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷A（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓，（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)，已知向量=（，），=（，），且，若橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)：
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（Ⅲ）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年湖北省天門中學(xué)高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷A（理科）（解析版） 題型：解答題

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元～1000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．
（Ⅰ）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求；
（Ⅱ）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：（1）y=；（2）y=4lgx-3．試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？

科目： 來(lái)源：2010年湖北省天門中學(xué)高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷A（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)R），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)記為f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的條件下，記，求證：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N^*）；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f'（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2．試問(wèn)：是否存在正整數(shù)n，使得？說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年天津市六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a∈R，且為純虛數(shù)，則a等于（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年天津市六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知x、y滿足條件則2x+4y的最小值為（ ）
A．6
B．-6
C．12
D．-12

科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年天津市六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y²=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年天津市六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則xh2-3x+2≠0”
B．若是“”的充要條件
C．若“p且q”為假命題，則p、q至少有一個(gè)為假命題
D．命題p：”?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則¬p：”?x∈R，均有x²+x+1≥0”

科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年天津市六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)，則（ ）
A．c＜b＜a
B．a(chǎn)＜b＜c
C．c＜a＜b
D．a(chǎn)＜c＜b

科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年天津市六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年天津市六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=cosxsinx（x∈R），給出下列四個(gè)命題：
①若f（x₁）=-f（x₂），則x₁=-x₂            ②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在區(qū)間[-]上是增函數(shù)；     ④f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；
⑤當(dāng)x∈[-時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇-]．
其中正確的命題為（ ）
A．①②④
B．③④⑤
C．②③
D．③④