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科目：
來源：2010年江蘇省南通市啟東中學高三數(shù)學考前輔導材料（2）（解析版）
題型：解答題
已知正方形ABCD的中心在原點，四個頂點都在函數(shù)f（x）=ax3+bx（a＞0）圖象上．
（1）若正方形的一個頂點為（2，1），求a，b的值，并求出此時函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若正方形ABCD唯一確定，試求出b的值．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市啟東中學高三數(shù)學考前輔導材料（2）（解析版）
題型：解答題
對于數(shù)列an，（1）已知an是一個公差不為零的等差數(shù)列，a5=6．
①當a3=2時，若自然數(shù)n1，n2，…，nt，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…是等比數(shù)列，試用t表示nt；
②若存在自然數(shù)n1，n2，…，nt，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…構(gòu)成一個等比數(shù)列．求證：當a3是整數(shù)時，a3必為12的正約數(shù)．
（2）若數(shù)列an滿足an+1an+3an+1+an+4=0，且a2009小于數(shù)列an中的其他任何一項，求a1的取值范圍．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市啟東中學高三數(shù)學考前輔導材料（2）（解析版）
題型：解答題
已知曲線C：3x2+4y2-6=0（y≥0）．
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；
（2）若動點P（x，y）在曲線C上，求z=x+2y的最大值與最小值．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市啟東中學高三數(shù)學考前輔導材料（2）（解析版）
題型：解答題
變換T
1是逆時針旋轉(zhuǎn)
的旋轉(zhuǎn)變換，對應的變換矩陣是M
1；變換T
2對應用的變換矩陣是
．
（Ⅰ）求點P（2，1）在T
1作用下的點P'的坐標；
（Ⅱ）求函數(shù)y=x
2的圖象依次在T
1，T
2變換的作用下所得曲線的方程．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市啟東中學高三數(shù)學考前輔導材料（2）（解析版）
題型：解答題
在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對”和“錯”兩種結(jié)果，其中某明星判斷正確的概率為p，判斷錯誤的概率為q，若判斷正確則加1分，判斷錯誤則減1分，現(xiàn)記“該明星答完n題后總得分為S
n”．
（1）當
時，記ξ=|S
3|，求ξ的分布列及數(shù)學期望及方差；
（2）當
時，求S
8=2且S
i≥0（i=1，2，3，4）的概率．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市啟東中學高三數(shù)學考前輔導材料（2）（解析版）
題型：解答題
對數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N）．對自然數(shù)k，規(guī)定{△kan}為{an}的k階差分數(shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（1）已知數(shù)列{an}的通項公式an=n2+n（n∈N），試判斷{△an}，{△2an}是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{an}首項a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求數(shù)列{an}的通項公式．
（3）（理）對（2）中數(shù)列{an}，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an對一切自然n∈N都成立？若存在，求數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，則請說明理由．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市啟東中學高三數(shù)學考前輔導材料（2）（解析版）
題型：解答題
已知定義域為[0，1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①對任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否同時適合①②③？并予以證明；
（3）假定存在x∈[0，1]，使得f（x）∈[0，1]，且f（f（x））=x，求證：f（x）=x．
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科目：
來源：2009年重慶市萬盛區(qū)田家炳中學高三迎二模數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
設集合M={x||x-1|＜1}，N={x|x（x-3）＜0}，則（ ）
A．M∩N=M
B．M∩N=N
C．M∩N=∅
D．M∪N=M
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科目：
來源：2009年重慶市萬盛區(qū)田家炳中學高三迎二模數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
若函數(shù)y=2x的定義域是P={1，2，3}，則該函數(shù)的值域是（ ）
A．{1，3}
B．{1，2，3}
C．{2，8}
D．{2，4，8}
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科目：
來源：2009年重慶市萬盛區(qū)田家炳中學高三迎二模數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
圓x
2+y
2-2x+2y+1=0的圓心到直線x-y+1=0的距離是（ ）
A．
B．
C．
D．
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