科目： 來源：2010年廣東省深圳市羅湖區(qū)高考數(shù)學(xué)精編模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1所示，在邊長為12的正方形ADD₁A₁中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點(diǎn)B₁，P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點(diǎn)C₁，Q，將該正方形沿BB₁，CC₁折疊，使得DD₁與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；
（Ⅲ）求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市羅湖區(qū)高考數(shù)學(xué)精編模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的方程為，點(diǎn)A、B分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AF₁為半徑作圓A；以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線被圓A和圓B截得的弦長之比為；
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知a=7，問是否存在點(diǎn)P，使得過P點(diǎn)有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為；若存在，請求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市羅湖區(qū)高考數(shù)學(xué)精編模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（1+）e^x，其中a＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）討論y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）在區(qū)間（-∞，-]上，f（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市羅湖區(qū)高考數(shù)學(xué)精編模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知曲線C：，C_n：（n∈N^*）．從C上的點(diǎn)Q_n（x_n，y_n）作x軸的垂線，交C_n于點(diǎn)P_n，再過點(diǎn)P_n作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Q_n+1（x_n+1，y_n+1）設(shè)，x₁=1，a_n=x_n+1-x_n，b_n=y_n -y_n+1．
（1）求點(diǎn)Q₁、Q₂的坐標(biāo)；
（2）求數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式；
（3）記數(shù)列{a_n•y_n+1} 的前n項(xiàng)和為S_n，求證s_n＜．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市羅湖區(qū)高考數(shù)學(xué)精編模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，且BC=CD，AB=2，F(xiàn)、H、G分別為AC，AD，DE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面CBED，如圖（乙）．
（1）求證：平面FHG∥平面ABE；
（2）記BC=x，V（x）表示三棱錐B-ACE的體積，求V（x）的最大值；
（3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求二面角D-AB-C的余弦值．P_n（x_n，y_n）

科目： 來源：2010年廣東省深圳市羅湖區(qū)高考數(shù)學(xué)精編模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

點(diǎn)P_n（x_n，y_n）在曲線C：y=e^-x上，曲線C在點(diǎn)P_n處的切線l_n與x軸相交于點(diǎn)Q_n（x_n+1，0），直線t_n+1：x=x_n+1與曲線C相交于點(diǎn)P_n+1（x_n+1，y_n+1），（n=1，2，3，…）．由曲線C和直線l_n，t_n+1圍成的圖形面積記為S_n，已知x₁=1．
（Ⅰ）證明：x_n+1=x_n+1；
（Ⅱ）求S_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅲ）記數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)之和為T_n，求證：（n=1，2，3，…）．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市羅湖區(qū)高考數(shù)學(xué)精編模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)列B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N*）順次為直線上的點(diǎn)，點(diǎn)列A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點(diǎn)，其中x₁=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點(diǎn)A_n、B_n、A_n+1構(gòu)成以B_n為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（Ⅰ）求證：對任意的n∈N*，x_n+2-x_n是常數(shù)，并求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）問是否存在等腰直角三角形A_nB_nA_n+1？請說明理由．

科目： 來源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（13）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（13）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（13）（解析版） 題型：解答題

樣本容量為10的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率條形圖如圖，則其標(biāo)準(zhǔn)差等于    （保留根號）．