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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+1和g（x）=cos（2x+φ）．
（1）設(shè)x1是f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)，x2上g（x）的一個(gè)極小值點(diǎn)，求|x1-x2|的最小值；
（2）若f′（α）=g′（α），求的值．

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：C′E∥面AB′D′；
（2）求證：面ACD′⊥面BDD′；
（3）求四棱錐B′-ABCD與D′-ABCD的公共部分體積．

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿(mǎn)足條件（λ為非零常數(shù)）的點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若存在過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且•=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內(nèi)排放污水2萬(wàn)m3，每天流過(guò)甲廠的河水流量是500萬(wàn)m3（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內(nèi)排放污水1.4萬(wàn)m3，每天流過(guò)乙廠的河水流量是700萬(wàn)m3（含乙廠排放的污水）．由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時(shí)，有20%可自然凈化．假設(shè)工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無(wú)污水排放．
（1）求河流在經(jīng)過(guò)乙廠后污水含量的百分比約是多少？（精確到0.01%）
（2）根據(jù)環(huán)保要求，整個(gè)河流中污水含量不能超過(guò)0.2%，為此，甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水．已知甲廠處理污水的成本是1000元/萬(wàn)m3，乙廠處理污水的成本是1000元/萬(wàn)m3，求甲、乙兩廠每天分別處理多少萬(wàn)m3污水，才能使兩廠處理污水的總費(fèi)用最少？最小總費(fèi)用是多少元？

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．
（1）若a1，a3，a15成等比數(shù)列，求a的值；
（2）是否存在k（k≥3且k∈N），使得a1，a2，ak成等差數(shù)列，若存在，求出常數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)an總可以表示成數(shù)列中其它兩項(xiàng)之積．

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y2=4（x-1）切線，求a的值；
（2）若對(duì)于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=-1時(shí)，是否存在x∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點(diǎn)x=x處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于圓⊙，點(diǎn)D是圓⊙上異于A、B、C三點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DP⊥AB，DQ⊥BC，DR⊥AC，交AB、BC、AC分別為P，Q，R．
（1）求證：∠BDP=∠CDR；
（2）求證：P，Q，R三點(diǎn)共線．

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

（4-2 矩陣與變換選做題）已知曲線C：y2-x2=2．
（1）將曲線C繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，求得到的曲線C′的方程；
（2）求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程．

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)作傾斜角為α的直線l與曲線x2+12y2=1交于點(diǎn)M，N．求|PM|•|PN|的最小值及相應(yīng)的α的值．

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：++≥++．

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