科目： 來源：2011年高考數學總復習備考綜合模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

若a=（sinx+cosx）dx，則二項式（a-）⁶展開式中x²項的系數為    ．

科目： 來源：2011年高考數學總復習備考綜合模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

函數y=f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=x+，且當x∈[-3，-1]時，n≤f（x）≤m，則m-n的最小值為    ．

科目： 來源：2011年高考數學總復習備考綜合模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖，一動點沿著棱長為1的正方體的棱從A₁點出發(fā)到C點，走法是每走一條棱算一步，必須走三步到達C（例如，A₁→B₁→B→C是一種走法）．已知棱上標識的是經過該棱時發(fā)生堵塞的概率，則動點從A₁點出發(fā)到C點發(fā)生堵塞的概率最小值為    ．

科目： 來源：2011年高考數學總復習備考綜合模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

當正三角形的邊長為n（n∈N^*）時，圖（1）中點的個數為f₃（n）=1+2+3+…+（n+1）=（n+1）（n+2）；當正方形的邊長為n時，圖（2）中點的個數為f₄（n）=（n+1）²；在計算圖（3）中邊長為n的正五邊形中點的個數f₅（n）時，觀察圖（4）可得f₅（n）=f₄（n）+f₃（n-1）=（n+1）²+=（n+1）（3n+2）；…．則邊長為n的正k邊形（k≥3，k∈N）中點的個數f_k（n）=    ．

科目： 來源：2011年高考數學總復習備考綜合模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖，側棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=60°，點B為DE中點．
（Ⅰ）求證：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．
（Ⅱ）設二面角A₁-BC-A的大小為α，直線AC與平面A₁BC所成的角為β，求sin（α+β）的值．

科目： 來源：2011年高考數學總復習備考綜合模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

為了緩解高考壓力，某中學高三年級成立了文娛隊，每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，其中會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人．設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且．
（1）求文娛隊的人數；
（2）求ξ的分布列并計算Eξ．

科目： 來源：2011年高考數學總復習備考綜合模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x²+y²=b²的一條切線，記橢圓C的離心率為e．
（1）若直線l的傾斜角為，且恰好經過橢圓的右頂點，求e的大小；
（2）在（1）的條件下，設橢圓的上頂點為A，左焦點為F，過點A與AF垂直的直線交x軸的正半軸于B點，過A、B、F三點的圓恰好與直線l：x+y+3=0相切，求橢圓方程．

科目： 來源：2011年高考數學總復習備考綜合模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}中，a₂=p（p是不等于0的常數），S_n為數列{a_n}的前n項和，若對任意的正整數n都有S_n=．
（1）證明：數列{a_n}為等差數列；
（2）記b_n=，求數列{b_n}的前n項和T_n；
（3）記c_n=T_n-2n，是否存在正整數N，使得當n＞N時，恒有c_n∈（，3），若存在，請證明你的結論，并給出一個具體的N值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年高考數學總復習備考綜合模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=-x²+ax+1-lnx．
（I）若函數f（x）在區(qū)間上是減函數，求實數a的取值范圍．
（II）試討論函數f（x）是否既有極大值又有極小值？若有，求出a的取值范圍；若沒有，請說明理由．

科目： 來源：2011年高考數學總復習備考綜合模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線MN交AD的延長線于點C，BM=MN=NC=1，求AB的長和⊙O的半徑．