科目： 來源：2006年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2006年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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科目： 來源：2006年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

將楊輝三角中的每一個數(shù)C_n^r都換成，就得到一個如下圖所示的分數(shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中x=r+1，令，則=   

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設(shè)函數(shù)，其中向量，，，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象按向量平移，使平移后得到的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱，求長度最小的．

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已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=6x-2，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）（n∈N^*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，求使得對所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m；

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如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是側(cè)棱CC₁上的一點，CP=m．
（Ⅰ）試確定m，使直線AP與平面BDD₁B₁所成角為60°；
（Ⅱ）在線段A₁C₁上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D₁Q⊥AP，并證明你的結(jié)論．

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在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有12名．
（Ⅰ）試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？
（Ⅱ）若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標準正態(tài)分布表Φ（x）=P（x＜x）

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設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x=4為它的右準線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為右準線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內(nèi)．
（此題不要求在答題卡上畫圖）

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設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x²+ax+b）e^3-x（x∈R）的一個極值點．
（Ⅰ）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，．若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜1成立，求a的取值范圍．