平面上三個(gè)向量、、，滿(mǎn)足，，，，則的最大值是__________。

已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在R上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是__________。

在ΔABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，。

（1）求的值；

（2）求ΔABC的面積。

某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來(lái)的1000份有效問(wèn)卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類(lèi)型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無(wú)意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺(jué)，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺(jué)，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。

兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）

（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；

（2）從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在[12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好? 計(jì)算并說(shuō)明理由。

已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = ，M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，N為線(xiàn)段DE的中點(diǎn)，P為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)。

（1）求證：MN⊥EA；

（2）求四棱錐M – ADNP的體積。

設(shè)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)B₁為其短軸的一個(gè)端點(diǎn)，滿(mǎn)足，。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)M 做兩條互相垂直的直線(xiàn)l₁、l₂設(shè)l₁與橢圓交于點(diǎn)A、B，l₂與橢圓交于點(diǎn)C、D，求的最小值。

已知函數(shù)，。

（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)與的圖象在x = x₀處的切線(xiàn)斜率總想等，求x₀的值；

（2）若a > 0，對(duì)任意x > 0不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

如圖，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BC，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)D。

（1）求證：CE² = CD · CB；

（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的長(zhǎng)。

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為。

（1）判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；

（2）設(shè)直線(xiàn)l與直線(xiàn)C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求的值。

設(shè)函數(shù)。

（1）求不等式的解集；

（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。