已知向量，，為非零向量，若，則    .

三位老師分配到4個貧困村調查義務教育實施情況，若每個村最多去2個人，則不同的分配方法有          種.

已知三棱錐的所有頂點都在以為球心的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑,若三棱錐的體積為，則球的表面積為       .

已知各項為正的數(shù)列中，（），則            .

在中，角、、的對邊分別為、、，.

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，，求的值．

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站.

（Ⅰ）若售報亭一天購進270份報紙，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式.

（Ⅱ）售報亭記錄了100天報紙的日需求量（單位：份），整理得下表：

以100天記錄的需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率.

（1）若售報亭一天購進270份報紙，表示當天的利潤（單位：元），求的數(shù)學期望；

（2）若售報亭計劃每天應購進270份或280份報紙，你認為購進270份報紙好，還是購進280份報紙好? 說明理由.

已知點為軸上的動點，點為軸上的動點，點為定點，且滿足，.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點且斜率為的直線與曲線交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得成立，請說明理由.

已知函數(shù)，（，為常數(shù)，），且這兩函數(shù)的圖像有公共點，并在該公共點處的切線相同.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

已知：如圖,為的外接圓，直線為的切線，切點為，直線∥，交于、交于，為上一點，且.

求證：（Ⅰ）；

（Ⅱ）點、、、共圓.